નિશ્ચિત સંકલન int_{0}^{1} frac{x}{x^{2}+1} d | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) સંકલન $\int_{0}^{1} \frac{x}{x^{2}+1} d x$ ની કિંમત શોધવા માટે,આપણે આદેશની રીતનો ઉપયોગ કરીશું.ધારો કે $x^{2}+1 = t$. તેથી,$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2} \log 2$

Vedclass · Answer

(A) સંકલન $\int_{0}^{1} \frac{x}{x^{2}+1} d x$ ની કિંમત શોધવા માટે,આપણે આદેશની રીતનો ઉપયોગ કરીશું.ધારો કે $x^{2}+1 = t$. તેથી,$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,આપણને $2x dx = dt$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $x dx = \frac{1}{2} dt$.હવે,સંકલનની સીમાઓ બદલો:જ્યારે $x = 0$,ત્યારે $t = 0^{2} + 1 = 1$.જ્યારે $x = 1$,ત્યારે $t = 1^{2} + 1 = 2$.આ કિંમતોને સંકલનમાં મૂકતા:$\int_{0}^{1} \frac{x}{x^{2}+1} d x = \int_{1}^{2} \frac{1}{t} \cdot \frac{1}{2} dt = \frac{1}{2} \int_{1}^{2} \frac{1}{t} dt$.$\frac{1}{t}$ નું સંકલન $\log |t|$ થાય છે.$= \frac{1}{2} [\log |t|]_{1}^{2}$.$= \frac{1}{2} (\log 2 - \log 1)$.કારણ કે $\log 1 = 0$,આપણને મળે છે:$= \frac{1}{2} \log 2$.

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{0}^{1} \frac{x}{x^{2}+1} d x$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

સંકલન $\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{4}} \frac{d x}{\sin 2 x(\tan ^5 x+\cot ^5 x)}$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{1}^{e} \frac{dx}{x(1+\log x)^{2}} =$

જો $\int_{0}^{1} f(x) dx = 5$ હોય,તો $\int_{0}^{1} f(x) dx + 100 \int_{0}^{1} x^{9} f(x^{10}) dx$ ની કિંમત કેટલી થાય?

$\int_{\sin \theta}^{\cos \theta} f(x \tan \theta) \, dx$ ની કિંમત શોધો,જ્યાં $\theta \neq \frac{n \pi}{2}, n \in I$.

જો $a \le x \le b$ માટે $\frac{d[f(x)]}{dx} = g(x)$ હોય,તો $\int_a^b f(x)g(x) dx$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module